Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $\frac{1}{4}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}}{4 + x}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}}{4 + x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4}}{4 + x}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{- 4})}{4 (4 + x)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 4 (\frac{1}{- 4})}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 (- 1)}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + 4 \frac{1}{4 \cdot - 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \frac{1}{- 1}}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{0}{16 + 4 x}$

Bước 3.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{0}{4 \cdot 4 + 4 x}$

Bước 3.6.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 4 + 4 x$ .

$\frac{0}{4 (4 + x)}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (4 + x)}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (4 + x)}$

Bước 3.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{4 + x}$

Bước 3.8

Chia $0$ cho $4 + x$ .

$0$