Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - x - 3}{x + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3}{x + 1}$

Bước 4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 + 1 - 1 \cdot 3}{x + 1}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 + 1 - 3}{x + 1}$

Bước 6.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{3 - 3}{x + 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{x + 1}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $x + 1$ .

$0$