Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x - 2}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x - 2)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - 1}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 \cdot - 2}$

Bước 3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 2)}$

Bước 3.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{0}{2 (x - 2)}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2)}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 2)}$

Bước 3.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 2}$

Bước 3.7

Chia $0$ cho $x - 2$ .

$0$