Giải tích Ví dụ

Tìm Nguyên Hàm f(x)=x(2-x)^2
Bước 1
Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm .
Bước 2
Lập tích phân để giải.
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.3.3
Nhân với .
Bước 3.1.4
Trừ khỏi .
Bước 3.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 4
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 4.4
Nhân với .
Bước 4.5
Nhân với .
Bước 4.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.8
Cộng .
Bước 4.9
Nhân với .
Bước 5
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 6
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Rút gọn.
Bước 9.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Kết hợp .
Bước 9.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 11
Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .