Giải tích Ví dụ

$| x |$

Bước 1

Viết $| x |$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = | x |$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int | x | d x$

Bước 4

Đặt đối số trong giá trị tuyệt đối bằng $0$ để tìm các giá trị tiềm năng mà tại đó có thể tách đáp án.

$x = 0$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tạo các khoảng xung quanh các đáp án để tìm nơi $x$ dương và âm.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Bước 5.2

Thay một giá trị từ mỗi khoảng vào $x$ để tìm nơi biểu thức dương hoặc âm.

$\begin{array}{c} Khoảng & Dấu trên khoảng \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Bước 5.3

Tích phân đối số của giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập tích phân với đối số của giá trị tuyệt đối.

$\int x d x$

Bước 5.3.2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 5.4

Trên các khoảng trong đó đối số âm, nhân đáp án của tích phân với $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Bước 5.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Bước 5.6

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Bước 5.7

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = | x |$ .

$F (x) =$ ${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$