Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (\ln (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Bước 3

Kết hợp $\cos (\ln (x))$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x}$