Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.2.3.2
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2
Bước 2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.6
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.7
Cộng và .
Bước 2.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.9
Nhân với .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Bước 4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 4.2
Rút gọn vế trái.
Bước 4.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.2
Chia cho .
Bước 4.3
Rút gọn vế phải.
Bước 4.3.1
Chia cho .
Bước 5
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6
Bước 6.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 7
Bước 7.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.2
Rút gọn vế trái.
Bước 7.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 7.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.1.2
Chia cho .
Bước 7.3
Rút gọn vế phải.
Bước 7.3.1
Chia cho .
Bước 8
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 9
Bước 9.1
Rút gọn.
Bước 9.1.1
Nhân với .
Bước 9.1.2
Cộng và .
Bước 9.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 9.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 9.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 9.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 9.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 9.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 9.2.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.3.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 10
Đáp án của phương trình .
Bước 11
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 12
Bước 12.1
Nhân với .
Bước 12.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 12.3
Nhân với .
Bước 13
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 14
Bước 14.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 14.2
Rút gọn kết quả.
Bước 14.2.1
Nhân với .
Bước 14.2.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 14.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 15
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 16
Bước 16.1
Nhân với .
Bước 16.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 16.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 16.4
Nhân với .
Bước 16.5
Nhân .
Bước 16.5.1
Nhân với .
Bước 16.5.2
Nhân với .
Bước 17
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 18
Bước 18.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 18.2
Rút gọn kết quả.
Bước 18.2.1
Nhân với .
Bước 18.2.2
Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.
Bước 18.2.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 18.2.4
Nhân với .
Bước 18.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 19
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
Bước 20