Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(1 - \frac{4}{x})}^{x}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} - \frac{4}{x})}^{x}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x - 4}{x})}^{x}$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(\frac{x - 4}{x})}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})}$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x - 4}{x})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 8} e^{x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x - 4}{x})}$

Bước 3.3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x - 4}{x})}$

Bước 3.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 3.6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 8} x})}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8})}$

Bước 5.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

${(\frac{8 - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $8 - 1 \cdot 4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 \cdot 4}{8})}^{8}$

Bước 5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 4$ .

${(\frac{- 1 (- 8) - 1 (4)}{8})}^{8}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 8) - 1 (4)$ .

${(\frac{- 1 (- 8 + 4)}{8})}^{8}$

Bước 5.3.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 1 (- 8 + 4)$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{8})}^{8}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 (2)})}^{8}$

Bước 5.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{4 (- 1 (- 2 + 1))}{4 \cdot 2})}^{8}$

Bước 5.3.5.3

Viết lại biểu thức.

${(\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2})}^{8}$

Bước 5.4

Cộng $- 2$ và $1$ .

${(\frac{- 1 \cdot - 1}{2})}^{8}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

${(\frac{1}{2})}^{8}$

Bước 5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{8}}{2^{8}}$

Bước 5.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{8}}$

Bước 5.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{1}{256}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{256}$

Dạng thập phân:

$0.00390625$