Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Bước 4

Tính giới hạn của $h$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

Bước 7.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ .

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

Bước 7.1.3

Cộng $0 + h$ và $0$ .

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

Bước 7.1.4

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{2 h}{h}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 h}{h}$

Bước 7.2.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$