Giải tích Ví dụ

$\sqrt{x^{7}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{7}}]$ ở dạng $\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{7}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{6} x}]$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x^{3})}^{2} x}]$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Nhân $x^{3}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{3 + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{2}}]$

Bước 3.5.2

Cộng $6$ và $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}$

Bước 9

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$