Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

Bước 2.2

Tính $3 \sum_{k = 1}^{13} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Cộng $13$ và $1$ .

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $13$ với $14$ .

$3 (\frac{182}{2})$

Bước 2.2.3.3

Chia $182$ cho $2$ .

$3 \cdot 91$

Bước 2.2.3.4

Nhân $3$ với $91$ .

$273$

Bước 2.3

Tính $\sum_{k = 1}^{13} 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(2) (13)$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $13$ .

$26$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$273 + 26$

Bước 2.5

Cộng $273$ và $26$ .

$299$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.4

Cộng $6$ và $2$ .

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.5

Cộng $5$ và $8$ .

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.6

Nhân $3$ với $3$ .

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.7

Cộng $9$ và $2$ .

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.8

Cộng $13$ và $11$ .

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

Bước 3.2.9

Nhân $3$ với $4$ .

$24 + 12 + 2$

Bước 3.2.10

Cộng $12$ và $2$ .

$24 + 14$

Bước 3.2.11

Cộng $24$ và $14$ .

$38$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$299 - 38$

Bước 5

Trừ $38$ khỏi $299$ .

$261$