Giải tích Ví dụ

Ước tính Tổng tổng từ n=1 đến 8 của -4(1/3)^(n-1)
Bước 1
Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức với là số hạng đầu tiên và là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.
Bước 2
Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Thay vào công thức cho .
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.2.2.4
Chia cho .
Bước 2.2.3
Cộng .
Bước 2.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.2.4.2
Nhân với .
Bước 2.2.5
Trừ khỏi .
Bước 2.2.6
Cộng .
Bước 2.2.7
Rút gọn.
Bước 3
Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Thay cho vào .
Bước 3.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Trừ khỏi .
Bước 3.2.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.2.3
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 3.2.4
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 3.2.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.6
Nhân với .
Bước 4
Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.2
Kết hợp.
Bước 5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 5.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Nhân với .
Bước 5.4.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 5.4.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 5.4.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.3.4
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.4
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 5.4.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.4.6
Nhân với .
Bước 5.4.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 5.4.8
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.4.9
Kết hợp .
Bước 5.4.10
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.4.11
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.11.1
Nhân với .
Bước 5.4.11.2
Trừ khỏi .
Bước 5.5
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.5.1
Nhân với .
Bước 5.5.2
Trừ khỏi .
Bước 5.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.7
Kết hợp .
Bước 5.8
Nhân với .
Bước 5.9
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số: