Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

Bước 2

Tính $3 \sum_{n = 1}^{14} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $14$ và $1$ .

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $14$ với $15$ .

$3 (\frac{210}{2})$

Bước 2.3.3

Chia $210$ cho $2$ .

$3 \cdot 105$

Bước 2.3.4

Nhân $3$ với $105$ .

$315$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{14} 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(2) (14)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $14$ .

$28$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$315 + 28$

Bước 5

Cộng $315$ và $28$ .

$343$