Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.2.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.3.1
Tính giới hạn.
Bước 1.3.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.3.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 1.3.1.3
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.3
Rút gọn kết quả.
Bước 1.3.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.3.1.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.3.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.3.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3
Bước 3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.5
Tính .
Bước 3.5.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.5.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3.6
Trừ khỏi .
Bước 4
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 5
Quy đổi từ sang .
Bước 6
Xét giới hạn trái.
Bước 7
Khi giá trị tiến dần đến từ phía bên trái, các giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.
Bước 8
Xét giới hạn phải.
Bước 9
Khi giá trị tiến dần đến từ phía bên phải, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.
Bước 10
Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.