Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của sin(x)^4 đối với x
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 3.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.1.4
Nhân với .
Bước 3.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.2.7
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.8
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.9
Di chuyển .
Bước 5.2.10
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.11
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.12
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.13
Di chuyển .
Bước 5.2.14
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.15
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.16
Di chuyển .
Bước 5.2.17
Di chuyển .
Bước 5.2.18
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.19
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.20
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.2.21
Di chuyển .
Bước 5.2.22
Di chuyển .
Bước 5.2.23
Nhân với .
Bước 5.2.24
Nhân với .
Bước 5.2.25
Nhân với .
Bước 5.2.26
Nhân với .
Bước 5.2.27
Nhân với .
Bước 5.2.28
Kết hợp .
Bước 5.2.29
Nhân với .
Bước 5.2.30
Kết hợp .
Bước 5.2.31
Nhân với .
Bước 5.2.32
Kết hợp .
Bước 5.2.33
Kết hợp .
Bước 5.2.34
Nhân với .
Bước 5.2.35
Nhân với .
Bước 5.2.36
Nhân với .
Bước 5.2.37
Kết hợp .
Bước 5.2.38
Nhân với .
Bước 5.2.39
Nhân với .
Bước 5.2.40
Kết hợp .
Bước 5.2.41
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.42
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.43
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.2.44
Cộng .
Bước 5.2.45
Trừ khỏi .
Bước 5.2.46
Kết hợp .
Bước 5.2.47
Sắp xếp lại .
Bước 5.2.48
Sắp xếp lại .
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Nhân với .
Bước 11
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 12
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 13
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 13.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 13.1.4
Nhân với .
Bước 13.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 14
Kết hợp .
Bước 15
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 16
Tích phân của đối với .
Bước 17
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 18
Kết hợp .
Bước 19
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 20
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 21
Tích phân của đối với .
Bước 22
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Rút gọn.
Bước 22.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 22.2.2
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.2.2.1
Nhân với .
Bước 22.2.2.2
Nhân với .
Bước 22.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 22.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 22.2.5
Cộng .
Bước 23
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 23.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 23.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 24
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 24.1.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 24.1.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 24.1.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 24.1.2
Nhân với .
Bước 24.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 24.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.3.1.1
Nhân với .
Bước 24.3.1.2
Nhân với .
Bước 24.3.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.3.2.1
Nhân với .
Bước 24.3.2.2
Nhân với .
Bước 24.3.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.3.3.1
Nhân với .
Bước 24.3.3.2
Nhân với .
Bước 25
Sắp xếp lại các số hạng.