Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\ln ({(x)}^{4})}{x} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{\ln (x^{4})}{x}$ ở dạng $\frac{4 \ln (x)}{x}$ .

$\int \frac{4 \ln (x)}{x} d x$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Bước 3

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$4 \int u d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$4 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} u^{2} + C$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} u^{2} + C$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} u^{2} + C$

Bước 5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Bước 5.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} u^{2} + C$

Bước 5.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 u^{2} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$2 \ln^{2} (x) + C$