Giải tích Ví dụ

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Bước 1

Khai triển $(1 + 3 t) t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.2

Nhân $t^{2}$ với $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Bước 1.3

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Bước 1.6

Sắp xếp lại $t^{2}$ và $3 t^{3}$ .

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$