Giải tích Ví dụ

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{8}$ đối với $x$ là $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Bước 4

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 7$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $x^{9}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$