Giải tích Ví dụ

$\sin (x) + \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x) + \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\cos (x) - \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \sin (x) - \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \sin (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.3.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) - - \sin (x)$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

Bước 3.3.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \cos (x) + \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.2.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$