Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{5} \cdot \sin (5 x) d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int \sin (5 x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 2.1.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$5$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{5} \int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

Bước 3

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \int \frac{\sin (u)}{5} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int \sin (u) d u)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} \int \sin (u) d u$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{1}{25} \int \sin (u) d u$

Bước 6

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{25} (- \cos (u) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{1}{25} (- \cos (u)) + C$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{25}$ và $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{25} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$- \frac{\cos (5 x)}{25} + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{25} \cos (5 x) + C$