Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} d x$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 9 x^{2}}} d x$

Bước 1.2

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 3 x$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{3} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ đối với $u$ là $\arcsin (u)$

$\frac{1}{3} (\arcsin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} \arcsin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$\frac{1}{3} \arcsin (3 x) + C$