Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của căn bậc hai của x^2+4 đối với x
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.3
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.4
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.5
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Di chuyển .
Bước 2.2.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.2.3
Cộng .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Đưa ra ngoài .
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 9
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Cộng .
Bước 9.2
Sắp xếp lại .
Bước 10
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 11
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 11.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 11.3
Sắp xếp lại .
Bước 12
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 15
Cộng .
Bước 16
Nâng lên lũy thừa .
Bước 17
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 18
Cộng .
Bước 19
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 20
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 21
Tích phân của đối với .
Bước 22
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.2
Nhân với .
Bước 23
Khi giải tìm , chúng ta thấy rằng = .
Bước 24
Nhân với .
Bước 25
Rút gọn.
Bước 26
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1
Kết hợp .
Bước 26.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 26.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 26.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 26.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 26.2.2.4
Chia cho .
Bước 27
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 28
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 28.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 28.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 28.1.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 28.1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 28.1.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 28.1.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 28.1.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 28.1.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 28.1.8
Kết hợp .
Bước 28.1.9
Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.
Bước 28.1.10
Kết hợp.
Bước 28.1.11
Nhân với .
Bước 28.1.12
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1.12.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, .
Bước 28.1.12.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 28.1.12.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 28.1.12.4
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 28.1.12.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 28.1.12.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.1.12.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 28.1.12.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 28.1.12.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 28.1.12.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 28.1.12.8
Kết hợp .
Bước 28.1.12.9
Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.
Bước 28.1.13
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 28.1.14
Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.
Bước 28.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 28.3
Kết hợp .
Bước 28.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 28.5
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 28.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 28.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 28.6.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 28.6.3
Viết lại biểu thức.
Bước 29
Sắp xếp lại các số hạng.