Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ -3 đến -2 của 2x(6-x^2)^3 đối với x
Bước 1
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 2
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 2.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.2.2
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.1.3.3
Nhân với .
Bước 2.1.4
Trừ khỏi .
Bước 2.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.1.2
Nhân với .
Bước 2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 2.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.5.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.1.2
Nhân với .
Bước 2.5.2
Trừ khỏi .
Bước 2.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 2.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.2
Kết hợp .
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Nhân với .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Kết hợp .
Bước 7.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7.2.2.4
Chia cho .
Bước 8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 9
Kết hợp .
Bước 10
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Tính tại và tại .
Bước 10.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.2.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 10.2.2.2.4
Chia cho .
Bước 10.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 10.2.5
Kết hợp .
Bước 10.2.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 10.2.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.2.7.1
Nhân với .
Bước 10.2.7.2
Trừ khỏi .
Bước 10.2.8
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 10.2.9
Nhân với .
Bước 10.2.10
Nhân với .
Bước 11
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Dạng hỗn số:
Bước 12