Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{\frac{1}{3}}$ đối với $t$ là $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ và $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ tại $1$ và tại $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.2

Nhân $\frac{3}{4}$ với $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.4

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp $- 2$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.7.2

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.9

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.10

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.11.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.13

Nhân $\frac{3}{4}$ với $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.14

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

Bước 5.2.2.15

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 5.2.2.16

Kết hợp $2$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Bước 5.2.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Bước 5.2.2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.18.1

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

Bước 5.2.2.18.2

Cộng $3$ và $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Bước 5.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

Bước 5.2.2.20

Trừ $11$ khỏi $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

Bước 5.2.2.21

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.21.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

Bước 5.2.2.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.21.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Bước 5.2.2.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Bước 5.2.2.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4}{1}$

Bước 5.2.2.21.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$- 4$

Bước 6