Giải tích Ví dụ

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $9 x$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Bước 5.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $9$ với $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.3

Cộng $18$ và $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Bước 5.2.3.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Bước 5.2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Bước 5.2.3.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Bước 5.2.3.8

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Bước 5.2.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Bước 5.2.3.10

Cộng $8$ và $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Bước 5.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Bước 5.2.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Bước 5.2.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Bước 5.2.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$27 - \frac{3}{1}$

Bước 5.2.3.11.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Bước 5.2.3.12

Nhân $- 1$ với $3$ .

$27 - 3$

Bước 5.2.3.13

Trừ $3$ khỏi $27$ .

$24$

Bước 6