Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.
Bước 1.1.1
Phân tích phân số thành thừa số.
Bước 1.1.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.2
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 1.1.1.3
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Bước 1.1.1.3.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 1.1.1.3.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 1.1.1.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.1.6
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 1.1.2
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó .
Bước 1.1.3
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó .
Bước 1.1.4
Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo ra một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số, và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số có bậc 2, ta cần số hạng trên tử số. Số số hạng cần thiết trên tử số luôn bằng với số bậc của thừa số dưới mẫu.
Bước 1.1.5
Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là .
Bước 1.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.6.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.7.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.7.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.8.2
Chia cho .
Bước 1.1.9
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.9.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.9.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.9.1.2
Chia cho .
Bước 1.1.9.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.4
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.9.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.4.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.4.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.9.5.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.5.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.5.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.9.5.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.9.5.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.9.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.5.3
Nhân với .
Bước 1.1.9.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.9.6.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.9.6.2
Chia cho .
Bước 1.1.9.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.8
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.9
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.9.9.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.9.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.9.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.10
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.9.10.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.10.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.10.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.10.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.9.10.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.9.10.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.9.10.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.10.3
Nhân với .
Bước 1.1.9.11
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.1.9.11.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.9.11.2
Chia cho .
Bước 1.1.9.12
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.9.12.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.12.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.12.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.9.13
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.9.13.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.13.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.13.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.13.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.13.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.14
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 1.1.9.15
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.9.15.1
Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng và .
Bước 1.1.9.15.2
Cộng và .
Bước 1.1.9.15.3
Cộng và .
Bước 1.1.9.16
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.9.16.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.16.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.16.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.16.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.9.16.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.9.16.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.9.16.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.9.16.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.16.3.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.16.3.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.16.4
Nhân với .
Bước 1.1.9.16.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.9.16.5.1
Di chuyển .
Bước 1.1.9.16.5.2
Nhân với .
Bước 1.1.9.16.6
Nhân với .
Bước 1.1.9.17
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.1.9.17.1
Cộng và .
Bước 1.1.9.17.2
Cộng và .
Bước 1.1.10
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.10.1
Di chuyển .
Bước 1.1.10.2
Di chuyển .
Bước 1.1.10.3
Sắp xếp lại và .
Bước 1.1.10.4
Di chuyển .
Bước 1.1.10.5
Di chuyển .
Bước 1.1.10.6
Di chuyển .
Bước 1.1.10.7
Di chuyển .
Bước 1.1.10.8
Di chuyển .
Bước 1.1.10.9
Di chuyển .
Bước 1.1.10.10
Di chuyển .
Bước 1.1.10.11
Di chuyển .
Bước 1.1.10.12
Di chuyển .
Bước 1.2
Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.
Bước 1.2.1
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.2
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.3
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.4
Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.
Bước 1.2.5
Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.
Bước 1.3
Giải hệ phương trình.
Bước 1.3.1
Giải tìm trong .
Bước 1.3.1.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.1.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 1.3.1.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.1.2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 1.3.2.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.2.2.1
Rút gọn .
Bước 1.3.2.2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.2.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.2.1.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.2.2.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.2.4
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.2.4.1
Rút gọn .
Bước 1.3.2.4.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.2.4.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.4.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.4.1.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.2.4.1.2
Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.
Bước 1.3.2.4.1.2.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 1.3.2.4.1.2.1.1
Cộng và .
Bước 1.3.2.4.1.2.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.2.4.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3.2.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.2.6
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.2.6.1
Rút gọn .
Bước 1.3.2.6.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.2.6.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.2.6.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.2.6.1.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.2.6.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.3
Giải tìm trong .
Bước 1.3.3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.3.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.3.3.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.3.3.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.3.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.3.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 1.3.4.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.4.2
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.4.2.1
Rút gọn .
Bước 1.3.4.2.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.4.2.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.4.4
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.4.4.1
Rút gọn .
Bước 1.3.4.4.1.1
Nhân với .
Bước 1.3.4.4.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.4.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.4.6
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.4.6.1
Trừ khỏi .
Bước 1.3.5
Giải tìm trong .
Bước 1.3.5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.6
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 1.3.6.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.6.2
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.6.2.1
Rút gọn .
Bước 1.3.6.2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.6.2.1.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.3.6.2.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.3.6.2.1.1.3
Nhân với .
Bước 1.3.6.2.1.2
Cộng và .
Bước 1.3.7
Giải tìm trong .
Bước 1.3.7.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 1.3.7.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.3.7.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.3.7.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.3.7.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.3.7.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.3.7.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.7.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.3.7.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.7.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.3.7.3.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.7.3.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.3.7.3.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.7.3.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.7.3.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.8
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của bằng trong mỗi phương trình.
Bước 1.3.8.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.8.2
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.8.2.1
Rút gọn .
Bước 1.3.8.2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.3.8.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.3.8.2.1.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.8.2.1.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.3.8.2.1.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.3.8.2.1.1.1.4
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3.8.2.1.1.2
Kết hợp và .
Bước 1.3.8.2.1.1.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.3.8.2.1.2
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.3.8.2.1.2.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.3.8.2.1.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.3.8.2.1.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.3.8.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của trong bằng .
Bước 1.3.8.4
Rút gọn vế phải.
Bước 1.3.8.4.1
Nhân với .
Bước 1.3.9
Liệt kê tất cả các đáp án.
Bước 1.4
Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong bằng các giá trị tìm được cho , , và .
Bước 1.5
Rút gọn.
Bước 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Bước 1.5.1.1
Nhân với .
Bước 1.5.1.2
Kết hợp.
Bước 1.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.5.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.5.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.5.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.5.4
Rút gọn tử số.
Bước 1.5.4.1
Nhân với .
Bước 1.5.4.2
Nhân với .
Bước 1.5.4.3
Cộng và .
Bước 1.5.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.5.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.5.6
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5.7
Nhân với .
Bước 1.5.8
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.5.9
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.5.10
Nhân với .
Bước 2
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Bước 5.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 5.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 5.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.5
Cộng và .
Bước 5.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 6
Tích phân của đối với là .
Bước 7
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Bước 8.1
Hãy đặt . Tìm .
Bước 8.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 8.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 8.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 8.1.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 8.1.5
Cộng và .
Bước 8.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng và .
Bước 9
Tích phân của đối với là .
Bước 10
Vì không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Sắp xếp lại và .
Bước 12
Viết lại ở dạng .
Bước 13
Tích phân của đối với là .
Bước 14
Bước 14.1
Kết hợp và .
Bước 14.2
Rút gọn.
Bước 14.3
Nhân với .
Bước 15
Bước 15.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 15.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .