Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Bước 1.2

Di chuyển $t^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{- \frac{1}{2}}$ đối với $t$ là $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

Bước 3

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $2 t^{\frac{1}{2}}$ tại $4$ và tại $1$ .

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.4

Tính số mũ.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - 2 \cdot 1$

Bước 3.2.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$4 - 2$

Bước 3.2.8

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$2$

Bước 4