Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 2.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ và $- 5 x]_{2}^{3}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

Bước 5.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tính $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ tại $3$ và tại $2$ .

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 5$ với $3$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $2^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Nhân $2$ với $2^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.2.4

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

Bước 5.2.2.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

Bước 5.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

Bước 5.3.2

Cộng $- 15$ và $10$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

Dạng thập phân:

$- 4.36432550 \dots$

Bước 7