Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{6}}{1 - x^{5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{6}$ và $g (x) = 1 - x^{5}$ .

$\frac{(1 - x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{6}] - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$\frac{(1 - x^{5}) (6 x^{5}) - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $1 - x^{5}$ .

$\frac{6 \cdot (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} \frac{d}{d x} [1 - x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} \frac{d}{d x} [- x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{5}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} - x^{6} (- \frac{d}{d x} [x^{5}])}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + 1 x^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{6} (5 x^{4})}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 3

Nhân $x^{6}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{4} x^{6} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{4 + 6} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 3.3

Cộng $4$ và $6$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + x^{10} \cdot 5}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{10}$ .

$\frac{6 (1 - x^{5}) x^{5} + 5 \cdot x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(6 \cdot 1 + 6 (- x^{5})) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 \cdot 1 x^{5} + 6 (- x^{5}) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{5}) x^{5} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $x^{5}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5} + 6 (- (x^{5} x^{5})) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{5 + 5}) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2.3

Cộng $5$ và $5$ .

$\frac{6 x^{5} + 6 (- x^{10}) + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{6 x^{5} - 6 x^{10} + 5 x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.3.2

Cộng $- 6 x^{10}$ và $5 x^{10}$ .

$\frac{6 x^{5} - x^{10}}{{(1 - x^{5})}^{2}}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- x^{10} + 6 x^{5}}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.5

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $- x^{10} + 6 x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $- x^{10}$ .

$\frac{x^{5} (- x^{5}) + 6 x^{5}}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.5.2

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $6 x^{5}$ .

$\frac{x^{5} (- x^{5}) + x^{5} \cdot 6}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.5.3

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $x^{5} (- x^{5}) + x^{5} \cdot 6$ .

$\frac{x^{5} (- x^{5} + 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{5}$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{5}) + 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{5}) - 1 (- 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{5}) - 1 (- 6)$ .

$\frac{x^{5} (- (x^{5} - 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.9

Viết lại $- (x^{5} - 6)$ ở dạng $- 1 (x^{5} - 6)$ .

$\frac{x^{5} (- 1 (x^{5} - 6))}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$

Bước 5.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{5} (x^{5} - 6)}{{(- x^{5} + 1)}^{2}}$