Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.1.2.6.1
Cộng và .
Bước 1.1.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.6
Cộng và .
Bước 1.1.1.7
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.2.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 1.1.2.2.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.1.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.2.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.2.5
Nhân với .
Bước 1.1.2.2.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2.7
Cộng và .
Bước 1.1.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 1.1.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.4
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.4.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.4.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.4.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 1.1.2.4.5.1
Cộng và .
Bước 1.1.2.4.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.1.2.4.5.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.5
Rút gọn.
Bước 1.1.2.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.5.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 1.1.2.5.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.5.3.1.3
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.2.5.3.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.4
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.1.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.4.1.4
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.4.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.6
Rút gọn.
Bước 1.1.2.5.3.1.6.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.8
Rút gọn.
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.8.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.8.2.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.9
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.9.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.9.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.10
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.10.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.10.1.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.10.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.5.3.1.10.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.10.1.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.10.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.11
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 1.1.2.5.3.1.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.11.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.11.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.2.5.3.1.12
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.1.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2.1
Di chuyển .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.2.5.3.1.12.1.2.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.5.3.1.12.3
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.2
Cộng và .
Bước 1.1.2.5.3.3
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2.5.4
Rút gọn tử số.
Bước 1.1.2.5.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.1.2.5.4.3
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 1.1.2.5.4.4
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Bước 1.1.2.5.4.4.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 1.1.2.5.4.4.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 1.1.2.5.4.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.1.2.5.5
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 1.1.2.5.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 1.1.2.5.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2.5.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.2.5.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 1.2
Đặt đạo hàm bậc hai bằng sau đó giải phương trình .
Bước 1.2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 1.2.3.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.3.2
Đặt bằng với .
Bước 1.2.3.3
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 1.2.3.3.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.3.3.2
Giải để tìm .
Bước 1.2.3.3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 1.2.3.3.2.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.2.3.3.2.3.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.3.3.2.3.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.3.3.2.3.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.2.3.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 2
Bước 2.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 2.2
Giải tìm .
Bước 2.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.2.3
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.2.4.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.2.4.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.2.4.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.3
Tập xác định là tất cả các số thực.
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Ký hiệu khoảng:
Ký hiệu xây dựng tập hợp:
Bước 3
Tạo các khoảng quanh giá trị có đạo hàm bậc hai bằng không hoặc không xác định.
Bước 4
Bước 4.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 4.2
Rút gọn kết quả.
Bước 4.2.1
Nhân với .
Bước 4.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.2.2
Cộng và .
Bước 4.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.4
Rút gọn biểu thức.
Bước 4.2.4.1
Nhân với .
Bước 4.2.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 4.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Nhân với .
Bước 5.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 5.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.2.2
Cộng và .
Bước 5.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3
Rút gọn tử số.
Bước 5.2.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.4.1
Nhân với .
Bước 5.2.4.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 5.2.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 5.2.4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.2.4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Nhân với .
Bước 6.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.2.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.2.2
Cộng và .
Bước 6.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 6.2.3
Rút gọn tử số.
Bước 6.2.3.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 6.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.4.1
Nhân với .
Bước 6.2.4.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.2.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.2.4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.4.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Đồ thị lồi trên khoảng vì âm.
Lồi trên vì âm
Lồi trên vì âm
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Nhân với .
Bước 7.2.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 7.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.2.2
Cộng và .
Bước 7.2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.3
Rút gọn tử số.
Bước 7.2.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.4
Nhân với .
Bước 7.2.5
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Đồ thị lõm trong khoảng vì dương.
Lõm trên vì dương
Lõm trên vì dương
Bước 8
Đồ thị lồi khi đạo hàm bậc hai âm và lõm khi đạo hàm bậc hai dương.
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Lồi trên vì âm
Lõm trên vì dương
Bước 9