Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm.
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2
Tính .
Bước 1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 1.1.3.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.3.2
Cộng và .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Bước 1.2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2
Tính .
Bước 1.2.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.2.3
Nhân với .
Bước 1.2.3
Tính .
Bước 1.2.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.2.3.3
Nhân với .
Bước 1.3
Đạo hàm bậc hai của đối với là .
Bước 2
Bước 2.1
Đặt đạo hàm bậc hai bằng .
Bước 2.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 2.3.3.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 2.3.3.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.3.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.3.3.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.3.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.3.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.5
Rút gọn .
Bước 2.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.5.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 2.5.3
Nhân với .
Bước 2.5.4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 2.5.4.1
Nhân với .
Bước 2.5.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.5.4.5
Cộng và .
Bước 2.5.4.6
Viết lại ở dạng .
Bước 2.5.4.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2.5.4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.5.4.6.3
Kết hợp và .
Bước 2.5.4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.5.4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.5.4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.5.4.6.5
Tính số mũ.
Bước 2.6
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.6.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.6.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.6.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 3
Bước 3.1
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.1.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.1.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.1.2.1.2
Rút gọn tử số.
Bước 3.1.2.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2.1.2.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2.1.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.1.2.1.2.1.3
Kết hợp và .
Bước 3.1.2.1.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.1.2.1.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.2.1.2.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 3.1.2.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.1.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.2.1.5
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.1.2.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2.1.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.1.2.1.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.1.2.1.6.3
Kết hợp và .
Bước 3.1.2.1.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.1.2.1.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.2.1.6.5
Tính số mũ.
Bước 3.1.2.1.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.1.8
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.1.2.1.8.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.8.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.8.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.1.2.1.8.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.1.2.1.8.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.1.2.1.9
Kết hợp và .
Bước 3.1.2.1.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.1.2.2
Tìm mẫu số chung.
Bước 3.1.2.2.1
Nhân với .
Bước 3.1.2.2.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.2.3
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 3.1.2.2.4
Nhân với .
Bước 3.1.2.2.5
Nhân với .
Bước 3.1.2.2.6
Nhân với .
Bước 3.1.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.1.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.4.1
Nhân với .
Bước 3.1.2.4.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.5
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 3.1.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 3.1.2.5.2
Cộng và .
Bước 3.1.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.2
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.3
Thay trong để tìm giá trị của .
Bước 3.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 3.3.2
Rút gọn kết quả.
Bước 3.3.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 3.3.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.3
Nhân với .
Bước 3.3.2.1.4
Rút gọn tử số.
Bước 3.3.2.1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.1.4.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.1.4.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.1.4.1.3
Kết hợp và .
Bước 3.3.2.1.4.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.3.2.1.4.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.4.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.4.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.4.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.4.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.4.1.4.2.4
Chia cho .
Bước 3.3.2.1.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.3.2.1.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Bước 3.3.2.1.7.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.7.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.9
Nhân với .
Bước 3.3.2.1.10
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.1.10.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2.1.10.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.1.10.3
Kết hợp và .
Bước 3.3.2.1.10.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.3.2.1.10.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.10.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.10.5
Tính số mũ.
Bước 3.3.2.1.11
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.2.1.12
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.3.2.1.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.12.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.12.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.3.2.1.12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.12.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.13
Kết hợp và .
Bước 3.3.2.1.14
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.2.2
Tìm mẫu số chung.
Bước 3.3.2.2.1
Nhân với .
Bước 3.3.2.2.2
Nhân với .
Bước 3.3.2.2.3
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 3.3.2.2.4
Nhân với .
Bước 3.3.2.2.5
Nhân với .
Bước 3.3.2.2.6
Nhân với .
Bước 3.3.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.2.4.1
Nhân với .
Bước 3.3.2.4.2
Nhân với .
Bước 3.3.2.5
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Bước 3.3.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 3.3.2.5.2
Cộng và .
Bước 3.3.2.6
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 3.4
Tìm điểm bằng cách thay thế trong là . Điểm này có thể là một điểm uốn.
Bước 3.5
Xác định các điểm có thể là điểm uốn.
Bước 4
Tách thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.
Bước 5
Bước 5.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 5.2
Rút gọn kết quả.
Bước 5.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 5.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.2.1.2
Nhân với .
Bước 5.2.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 5.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 6
Bước 6.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 6.2
Rút gọn kết quả.
Bước 6.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 6.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 6.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng
Giảm trên vì
Giảm trên vì
Bước 7
Bước 7.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 7.2
Rút gọn kết quả.
Bước 7.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 7.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 7.2.1.2
Nhân với .
Bước 7.2.2
Trừ khỏi .
Bước 7.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 7.3
Tại , đạo hàm bậc hai là . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng .
Tăng trên vì
Tăng trên vì
Bước 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Bước 9