Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Vì $- 34$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 34 x^{2}$ đối với $x$ là $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.3.3

Nhân $2$ với $- 34$ .

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

Bước 1.1.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Vì $60$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $60 x$ đối với $x$ là $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

Bước 1.1.1.4.3

Nhân $60$ với $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 68 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $3 x^{2} - 17 x + 15$ cho $1$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 17$ , và $c = 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $180$ khỏi $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.7.1.3

Trừ $180$ khỏi $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $- 17$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 12$ với $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.8.1.3

Trừ $180$ khỏi $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.2.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 1.4

Tính $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ bằng $x$ .

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $216$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.5.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.2

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.3

Nhân $3$ với $289$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.4

Nhân $3$ với $17$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.5.5

Tính số mũ.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.6

Nhân $51$ với $109$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.7

Viết lại ${\sqrt{109}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.8

Nâng $109$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.9

Viết lại $1295029$ ở dạng $109^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.5.9.1

Đưa $11881$ ra ngoài $1295029$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.9.2

Viết lại $11881$ ở dạng $109^{2}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.5.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.6

Cộng $4913$ và $5559$ .

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.7

Cộng $867 \sqrt{109}$ và $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $10472 + 976 \sqrt{109}$ và $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $10472$ .

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $54$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.10

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 34$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.12

Kết hợp $- 17$ và $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.13

Viết lại ${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ ở dạng $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.14

Khai triển $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.15.1.1

Nhân $17$ với $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.1.2

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $\sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.1.4

Nhân $109$ với $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.1.5

Viết lại $11881$ ở dạng $109^{2}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.2

Cộng $289$ và $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.15.3

Cộng $17 \sqrt{109}$ và $17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.16

Triệt tiêu thừa số chung của $398 + 34 \sqrt{109}$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.1.2.1.18

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1

Đưa $6$ ra ngoài $60$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.4.1.2.1.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.4.1.2.1.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

Bước 1.4.1.2.1.19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.1.20

Nhân $10$ với $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.2

Để viết $- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $27$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Nhân $\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.3.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.2

Nhân $- 17$ với $199$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.3

Nhân $17$ với $- 17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.5

Nhân $- 3383$ với $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.6

Nhân $3$ với $- 289$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.7

Trừ $10149$ khỏi $5236$ .

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.5.8

Trừ $867 \sqrt{109}$ khỏi $488 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.6

Để viết $170$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.7

Kết hợp $170$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.8.2

Nhân $170$ với $27$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.8.3

Cộng $- 4913$ và $4590$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.1.2.9

Để viết $10 \sqrt{109}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 1.4.1.2.10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.10.1

Kết hợp $10 \sqrt{109}$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Bước 1.4.1.2.10.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Bước 1.4.1.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.11.1

Nhân $27$ với $10$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.1.2.11.2

Cộng $- 379 \sqrt{109}$ và $270 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.1.2.12

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.12.1

Viết lại $- 323$ ở dạng $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.1.2.12.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

Bước 1.4.1.2.12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

Bước 1.4.1.2.12.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ bằng $x$ .

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $216$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.5.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.2

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.3

Nhân $3$ với $289$ .

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.4

Nhân $- 1$ với $867$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.5

Nhân $3$ với $17$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.8

Nhân ${\sqrt{109}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.5.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.5.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.9.5

Tính số mũ.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.10

Nhân $51$ với $109$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.13

Viết lại ${\sqrt{109}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.14

Nâng $109$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.15

Viết lại $1295029$ ở dạng $109^{2} \cdot 109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.5.15.1

Đưa $11881$ ra ngoài $1295029$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.15.2

Viết lại $11881$ ở dạng $109^{2}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.5.17

Nhân $109$ với $- 1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.6

Cộng $4913$ và $5559$ .

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.7

Trừ $109 \sqrt{109}$ khỏi $- 867 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $10472 - 976 \sqrt{109}$ và $54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $10472$ .

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $54$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.10

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 34$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.12

Kết hợp $- 17$ và $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.13

Viết lại ${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ ở dạng $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.14

Khai triển $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.15.1.1

Nhân $17$ với $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.2

Nhân $- 1$ với $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.3

Nhân $17$ với $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4

Nhân $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.2

Nhân $\sqrt{109}$ với $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.3

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.4

Nâng $\sqrt{109}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5

Viết lại ${\sqrt{109}}^{2}$ ở dạng $109$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{109}$ ở dạng $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.2

Cộng $289$ và $109$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.15.3

Trừ $17 \sqrt{109}$ khỏi $- 17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.16

Triệt tiêu thừa số chung của $398 - 34 \sqrt{109}$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.16.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

Bước 1.4.2.2.1.18

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1

Đưa $6$ ra ngoài $60$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.4.2.2.1.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

Bước 1.4.2.2.1.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

Bước 1.4.2.2.1.19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

Bước 1.4.2.2.1.20

Nhân $10$ với $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

Bước 1.4.2.2.1.21

Nhân $- 1$ với $10$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.2

Để viết $- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $27$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.3.1

Nhân $\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.3.2

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.2

Nhân $- 17$ với $199$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.3

Nhân $- 17$ với $- 17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.5

Nhân $- 3383$ với $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.6

Nhân $3$ với $289$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.7

Trừ $10149$ khỏi $5236$ .

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.5.8

Cộng $- 488 \sqrt{109}$ và $867 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.6

Để viết $170$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.7

Kết hợp $170$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.8.2

Nhân $170$ với $27$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.8.3

Cộng $- 4913$ và $4590$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

Bước 1.4.2.2.9

Để viết $- 10 \sqrt{109}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

Bước 1.4.2.2.10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.10.1

Kết hợp $- 10 \sqrt{109}$ và $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Bước 1.4.2.2.10.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

Bước 1.4.2.2.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.11.1

Nhân $27$ với $- 10$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.2.2.11.2

Trừ $270 \sqrt{109}$ khỏi $379 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.2.2.12

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.12.1

Viết lại $- 323$ ở dạng $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.2.2.12.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

Bước 1.4.2.2.12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

Bước 1.4.2.2.12.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

Bước 1.4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Bước 2

Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Bước 3

Dùng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại hoặc cực tiểu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm bậc nhất $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

Bước 3.2

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $0$ , từ khoảng $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $12 x^{2} - 68 x + 60$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $12$ với $0$ .

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $- 68$ với $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f' (0) = 0 + 60$

Bước 3.2.2.2.2

Cộng $0$ và $60$ .

$f' (0) = 60$

Bước 3.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $60$ .

$60$

Bước 3.3

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $3$ , từ khoảng $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ trong đạo hàm đầu tiên $12 x^{2} - 68 x + 60$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $12$ với $9$ .

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân $- 68$ với $3$ .

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Trừ $204$ khỏi $108$ .

$f' (3) = - 96 + 60$

Bước 3.3.2.2.2

Cộng $- 96$ và $60$ .

$f' (3) = - 36$

Bước 3.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 36$ .

$- 36$

Bước 3.4

Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như $7$ , từ khoảng $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ trong đạo hàm đầu tiên $12 x^{2} - 68 x + 60$ để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

Bước 3.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $12$ với $49$ .

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

Bước 3.4.2.1.3

Nhân $- 68$ với $7$ .

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Trừ $476$ khỏi $588$ .

$f' (7) = 112 + 60$

Bước 3.4.2.2.2

Cộng $112$ và $60$ .

$f' (7) = 172$

Bước 3.4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $172$ .

$172$

Bước 3.5

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm xung quanh $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ , nên $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ là một cực đại địa phương.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ là cực đại địa phương

Bước 3.6

Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ , nên $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ là một cực tiểu địa phương.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 3.7

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ là cực đại địa phương

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ là cực tiểu địa phương

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ là cực đại địa phương

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ là cực tiểu địa phương

Bước 4

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

Không có cực tiểu tuyệt đối

Bước 5