Giải tích Ví dụ

$e - e^{x} + x^{e}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e - e^{x} + x^{e}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 1.2

Vì $e$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $e$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- e^{x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $e^{x}$ khỏi $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$e x^{e - 1} - e^{x}$