Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm.
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.2
Nhân với .
Bước 2.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.2.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 2.2.6.1
Cộng và .
Bước 2.2.6.2
Nhân với .
Bước 2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.6
Cộng và .
Bước 2.7
Trừ khỏi .
Bước 3
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm.
Bước 3.2.1
Nhân các số mũ trong .
Bước 3.2.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.2.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.2.5
Nhân với .
Bước 3.2.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.2.7
Cộng và .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm.
Bước 3.4.1
Nhân với .
Bước 3.4.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.4.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4.5
Rút gọn biểu thức.
Bước 3.4.5.1
Cộng và .
Bước 3.4.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4.5.3
Nhân với .
Bước 3.5
Rút gọn.
Bước 3.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3
Rút gọn tử số.
Bước 3.5.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.5.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.3.1.3
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.5.3.1.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.4
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.5.3.1.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.3.1.4.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.4.1.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.4.1.1.2
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.4.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.5.3.1.4.1.3
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.4.2
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.6
Rút gọn.
Bước 3.5.3.1.6.1
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.6.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.8
Rút gọn.
Bước 3.5.3.1.8.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.8.1.1
Di chuyển .
Bước 3.5.3.1.8.1.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.8.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3.1.8.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.8.1.3
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.8.2.1
Di chuyển .
Bước 3.5.3.1.8.2.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.8.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3.1.8.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.8.2.3
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.9
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.3.1.9.1
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.9.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.10
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.10.1
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.10.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3.1.10.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.10.2
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.11
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.5.3.1.11.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.11.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.11.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3.1.12
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.5.3.1.12.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.5.3.1.12.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.12.1.1.1
Di chuyển .
Bước 3.5.3.1.12.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.12.1.1.3
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.12.1.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.5.3.1.12.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.5.3.1.12.1.3.1
Di chuyển .
Bước 3.5.3.1.12.1.3.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.12.1.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.5.3.1.12.1.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5.3.1.12.1.3.3
Cộng và .
Bước 3.5.3.1.12.1.4
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.12.1.5
Nhân với .
Bước 3.5.3.1.12.2
Trừ khỏi .
Bước 3.5.3.1.12.3
Cộng và .
Bước 3.5.3.2
Cộng và .
Bước 3.5.3.3
Trừ khỏi .
Bước 3.5.4
Rút gọn tử số.
Bước 3.5.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.4.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.4.3
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 3.5.4.4
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Bước 3.5.4.4.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 3.5.4.4.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 3.5.4.5
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5.5
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.5.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.5.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.5.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.5.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 5
Bước 5.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 5.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 5.1.2
Tìm đạo hàm.
Bước 5.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2.2
Nhân với .
Bước 5.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 5.1.2.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 5.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Bước 5.1.2.6.1
Cộng và .
Bước 5.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 5.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.1.6
Cộng và .
Bước 5.1.7
Trừ khỏi .
Bước 5.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 6
Bước 6.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 6.2
Cho tử bằng không.
Bước 6.3
Giải phương trình để tìm .
Bước 6.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 6.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 6.3.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 6.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 6.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 6.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 6.3.4
Rút gọn .
Bước 6.3.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 6.3.4.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 6.3.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 6.3.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 6.3.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 6.3.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 7
Bước 7.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 8
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 9
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 10
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 10.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.2.2
Cộng và .
Bước 10.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.3
Rút gọn tử số.
Bước 10.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 10.3.2
Trừ khỏi .
Bước 10.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 10.4.1
Nhân với .
Bước 10.4.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 10.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 10.4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 10.4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 10.4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 10.4.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 11
là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực đại địa phương
Bước 12
Bước 12.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 12.2
Rút gọn kết quả.
Bước 12.2.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 12.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 12.2.1.2
Cộng và .
Bước 12.2.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 12.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 12.2.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 12.2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 12.2.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 12.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 13
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 14
Bước 14.1
Nhân với .
Bước 14.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 14.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.2.2
Cộng và .
Bước 14.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.3
Rút gọn tử số.
Bước 14.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.3.2
Trừ khỏi .
Bước 14.4
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 14.4.1
Nhân với .
Bước 14.4.2
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 14.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 14.4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 14.4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 14.4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 15
là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.
là cực tiểu địa phương
Bước 16
Bước 16.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 16.2
Rút gọn kết quả.
Bước 16.2.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 16.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 16.2.1.2
Cộng và .
Bước 16.2.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 16.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 16.2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.2.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 16.2.2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 16.2.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 16.2.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 16.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 17
Đây là những cực trị địa phương cho .
là một cực đại địa phuơng
là một cực tiểu địa phương
Bước 18