Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Bước 1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Bước 3.1.2.4

Chia $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ cho $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $12$ và $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $12$ .

$26 (24 + 1)$

Bước 3.2.4

Cộng $24$ và $1$ .

$26 \cdot 25$

Bước 3.2.5

Nhân $26$ với $25$ .

$650$