Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 x^{2} - 5 x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x d x$

Bước 6

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Bước 8.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{2} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$