Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.3.1
Nhân với .
Bước 1.3.2
Nhân với .
Bước 1.3.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 1.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2
Bước 2.1
Rút gọn đối số giới hạn.
Bước 2.1.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 2.1.2
Nhân với .
Bước 2.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 3.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 3.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.2.1.4
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.2.3
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Bước 3.1.2.3.1
Cộng và .
Bước 3.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 3.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.3.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.3.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.3.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.3.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 3.1.3.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.6
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.3.6.1
Cộng và .
Bước 3.1.3.6.2
Nhân với .
Bước 3.1.3.6.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.3.7
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 3.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.3
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.3.3.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.4
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.3.4.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.4.1.1
Nhân với .
Bước 3.3.4.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.4.2
Cộng và .
Bước 3.3.4.2.1
Sắp xếp lại và .
Bước 3.3.4.2.2
Cộng và .
Bước 3.3.5
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.6
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7
Tính .
Bước 3.3.7.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7.3
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7.4
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.7.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.7.7
Nhân với .
Bước 3.3.7.8
Cộng và .
Bước 3.3.8
Rút gọn.
Bước 3.3.8.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.8.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 3.3.8.2.1
Nhân với .
Bước 3.3.8.2.2
Nhân với .
Bước 3.3.8.2.3
Trừ khỏi .
Bước 3.3.8.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.3.9
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.10
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.3.10.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.10.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.10.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.11
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.3.11.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.11.1.1
Nhân với .
Bước 3.3.11.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.11.2
Cộng và .
Bước 3.3.11.2.1
Sắp xếp lại và .
Bước 3.3.11.2.2
Cộng và .
Bước 3.3.12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.3.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.14
Nhân với .
Bước 3.3.15
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.16
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.17
Cộng và .
Bước 3.3.18
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.19
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.20
Nhân với .
Bước 3.3.21
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.22
Rút gọn.
Bước 3.3.22.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.22.2
Kết hợp các số hạng.
Bước 3.3.22.2.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.3.22.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.22.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.22.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.22.2.5
Cộng và .
Bước 3.3.22.2.6
Cộng và .
Bước 3.3.22.2.7
Cộng và .
Bước 3.3.22.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Bước 4.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 4.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 4.5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.6
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 4.7
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 4.8
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 4.9
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 5
Bước 5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 5.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6
Bước 6.1
Rút gọn tử số.
Bước 6.1.1
Nhân với .
Bước 6.1.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 6.2.2
Nhân với .
Bước 6.2.3
Nhân .
Bước 6.2.3.1
Nhân với .
Bước 6.2.3.2
Nhân với .
Bước 6.2.4
Cộng và .
Bước 6.2.5
Cộng và .
Bước 6.3
Kết hợp.
Bước 6.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 6.4.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 6.4.2
Cộng và .
Bước 6.5
Nhân với .
Bước 6.6
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 6.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 6.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.