Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 - 3}{x^{2} - 9}$

Bước 3.1.2

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$