Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $4$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 5.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 5.1.4

Trừ $16$ khỏi $16$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $2 - \sqrt{x}$ .

$0$