Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{x - 1} \\ 0.9 & - 1 \\ 0.99 & - 1 \\ 0.999 & - 1 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $1$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái là $- 1$ .

$- 1$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{x - 1} \\ 1.1 & 1 \\ 1.01 & 1 \\ 1.001 & 1 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $1$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $1$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên phải là $1$ .

$1$

Bước 7

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$