Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $\sec^{2} (y)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $\tan^{2} (y)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

Bước 10.2

Đưa $1$ ra ngoài $- \tan^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Bước 10.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

Bước 10.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Bước 10.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

Bước 10.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec (1 - 1)$

Bước 10.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\sec (0)$

Bước 10.7

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$1$