Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.3.1
Nhân với .
Bước 1.3.2
Nhân với .
Bước 1.3.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 1.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.5
Cộng và .
Bước 1.6
Trừ khỏi .
Bước 2
Bước 2.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 2.1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.1.2.2
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 2.1.2.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.1.2.4
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.1.2.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 2.1.2.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.2.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.2.6
Rút gọn kết quả.
Bước 2.1.2.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.2.6.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.1.2.6.1.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 2.1.2.6.3
Cộng và .
Bước 2.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 2.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.1.3.2
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.1.3.3
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.1.3.4
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 2.1.3.5
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 2.1.3.6
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.1.3.7
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 2.1.3.8
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 2.1.3.8.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.3.8.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.3.8.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 2.1.3.9
Rút gọn kết quả.
Bước 2.1.3.9.1
Nhân với .
Bước 2.1.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 2.1.3.9.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 2.1.3.9.3.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 2.1.3.9.3.2
Nhân với .
Bước 2.1.3.9.4
Trừ khỏi .
Bước 2.1.3.9.5
Cộng và .
Bước 2.1.3.9.6
Nhân với .
Bước 2.1.3.9.7
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2.1.3.10
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 2.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 2.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 2.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.4
Tính .
Bước 2.3.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.4.3
Nhân với .
Bước 2.3.5
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.6
Cộng và .
Bước 2.3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 2.3.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.9
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.10
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.11
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.12
Nhân với .
Bước 2.3.13
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.14
Cộng và .
Bước 2.3.15
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.16
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 2.3.17
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 2.3.18
Cộng và .
Bước 2.3.19
Nhân với .
Bước 2.3.20
Rút gọn.
Bước 2.3.20.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.3.20.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.3.20.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.3.20.4
Kết hợp các số hạng.
Bước 2.3.20.4.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.20.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.3.20.4.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.3.20.4.4
Cộng và .
Bước 2.3.20.4.5
Nhân với .
Bước 2.3.20.4.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.3.20.4.7
Nhân với .
Bước 2.3.20.4.8
Trừ khỏi .
Bước 2.3.20.4.9
Cộng và .
Bước 2.3.20.4.10
Trừ khỏi .
Bước 2.3.20.4.11
Cộng và .
Bước 3
Bước 3.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 3.1.2.1
Tính giới hạn.
Bước 3.1.2.1.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.1.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3.1.2.1.3
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.3.1.1
Nhân với .
Bước 3.1.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.3.2
Trừ khỏi .
Bước 3.1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 3.1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 3.1.3.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3.1.3.3
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 3.1.3.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3.1.3.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 3.1.3.6
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 3.1.3.6.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.6.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 3.1.3.7
Rút gọn kết quả.
Bước 3.1.3.7.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.3.7.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.1.3.7.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.3.7.1.3
Nhân với .
Bước 3.1.3.7.2
Trừ khỏi .
Bước 3.1.3.7.3
Cộng và .
Bước 3.1.3.7.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.3.8
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 3.2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Bước 3.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.3
Tính .
Bước 3.3.3.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.3.3
Nhân với .
Bước 3.3.4
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.5
Cộng và .
Bước 3.3.6
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7
Tính .
Bước 3.3.7.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.7.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.7.3
Nhân với .
Bước 3.3.8
Tính .
Bước 3.3.8.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.3.8.3
Nhân với .
Bước 3.3.9
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3.10
Cộng và .
Bước 3.4
Triệt tiêu thừa số chung của và .
Bước 3.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 3.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.5
Viết lại biểu thức.
Bước 4
Bước 4.1
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.2
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 4.3
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 4.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 4.5
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 5
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 6
Bước 6.1
Rút gọn mẫu số.
Bước 6.1.1
Nhân với .
Bước 6.1.2
Nhân với .
Bước 6.1.3
Trừ khỏi .
Bước 6.2
Chia cho .