Giải tích Ví dụ

$y = x^{2}$ , $y = x + 3$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{2} = x + 3$

Bước 1.2

Giải $x^{2} = x + 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x = 3$

Bước 1.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 3 = 0$

Bước 1.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 3$

Bước 1.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 3$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $1$ và $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.3

Tính $y$ khi $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ bằng $x$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

Bước 1.3.2

Thế $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ vào $x$ trong $y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3$

Bước 1.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

Bước 1.3.2.3

Rút gọn $(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.3.2.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 1.3.2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 1.3.2.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 6}{2}$

Bước 1.3.2.3.3.2

Cộng $1$ và $6$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.4

Tính $y$ khi $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ bằng $x$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

Bước 1.4.2

Thế $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ vào $x$ trong $y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3$

Bước 1.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn $(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.2.3.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Bước 1.4.2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

Bước 1.4.2.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 6}{2}$

Bước 1.4.2.3.3.2

Cộng $1$ và $6$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 d x - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ và $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - (x^{2}) d x$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $x^{2}$ .

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - x^{2} d x$

Bước 3.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Bước 3.4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Bước 3.5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

Bước 3.7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Bước 3.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ và $3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Bước 3.8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Bước 3.8.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ tại $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ và tại $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

Bước 3.8.2.2

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ và tại $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.2

Để viết $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.8.2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.7

Nhân ${(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.8

Kết hợp $3$ và $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.9

Để viết $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.10

Kết hợp $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.12

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.2.3.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.8.2.3.13.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.14

Nhân ${(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

Bước 3.8.2.3.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}$

Bước 3.8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.3

Viết lại ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.4

Khai triển $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.5.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.2

Nhân $\sqrt{13}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.3

Nhân $\sqrt{13}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.5

Nhân $13$ với $13$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.6

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.2

Cộng $1$ và $13$ .

$\frac{\frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.5.3

Cộng $\sqrt{13}$ và $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $14 + 2 \sqrt{13}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.3

Viết lại ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.4

Khai triển $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.5.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.2

Nhân $- \sqrt{13}$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4

Nhân $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.2

Nhân $\sqrt{13}$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.4

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.2

Cộng $1$ và $13$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.5.3

Trừ $\sqrt{13}$ khỏi $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6

Triệt tiêu thừa số chung của $14 - 2 \sqrt{13}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.9.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.8

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.9.9

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.10

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.11

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 6}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.14

Cộng $7$ và $6$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.15

Để viết $- 3 \sqrt{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.16

Kết hợp $- 3 \sqrt{13}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.2.18.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.2.18.2

Trừ $6 \sqrt{13}$ khỏi $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - (13 - 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 1 \cdot 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.4.2

Nhân $- 1$ với $13$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.4.3

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.5

Trừ $13$ khỏi $7$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.6

Cộng $\sqrt{13}$ và $7 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6 + 8 \sqrt{13}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 2 (4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 3) + 2 (4 \sqrt{13})$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 (1)}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 \cdot 1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 3 + 4 \sqrt{13}}{1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.7.4.4

Chia $- 3 + 4 \sqrt{13}$ cho $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} - 3 + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.8

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.9

Cộng $0$ và $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.10

Cộng $3 \sqrt{13}$ và $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.5.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.6

Nhân $3$ với $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.7

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.8

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.9

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.4.9.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.9.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.4.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.5

Cộng $1$ và $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.6

Cộng $3 \sqrt{13}$ và $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7

Triệt tiêu thừa số chung của $40 + 16 \sqrt{13}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.2

Đưa $8$ ra ngoài $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 8 (2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.7.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 (1)} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.7.4.4

Chia $5 + 2 \sqrt{13}$ cho $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

Bước 3.8.3.11.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}})}{3}$

Bước 3.8.3.11.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.10

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.11.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.8

Nhân ${\sqrt{13}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.11.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.11.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.9.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.10

Nhân $3$ với $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.13

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.14

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.15

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.11.15.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.15.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.11.17

Nhân $13$ với $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.12

Cộng $1$ và $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.13

Trừ $13 \sqrt{13}$ khỏi $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14

Triệt tiêu thừa số chung của $40 - 16 \sqrt{13}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.14.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 + 8 (- 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.11.14.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 (1)})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{5 - 2 \sqrt{13}}{1})}{3}$

Bước 3.8.3.11.14.4.4

Chia $5 - 2 \sqrt{13}$ cho $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - (5 - 2 \sqrt{13}))}{3}$

Bước 3.8.3.11.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

Bước 3.8.3.11.16

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

Bước 3.8.3.11.17

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 + 2 \sqrt{13})}{3}$

Bước 3.8.3.12

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (0 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

Bước 3.8.3.13

Cộng $0$ và $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

Bước 3.8.3.14

Cộng $2 \sqrt{13}$ và $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (4 \sqrt{13})}{3}$

Bước 3.8.3.15

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.8.3.16

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.8.3.17

Để viết $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

Bước 3.8.3.18

Để viết $- \frac{4 \sqrt{13}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.8.3.19

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.19.1

Nhân $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.8.3.19.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.8.3.19.3

Nhân $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 3.8.3.19.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Bước 3.8.3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3 - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Bước 3.8.3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.3.21.1

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

Bước 3.8.3.21.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{6}$

Bước 3.8.3.21.3

Trừ $8 \sqrt{13}$ khỏi $21 \sqrt{13}$ .

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

Dạng thập phân:

$7.81202776 \dots$

Bước 5