Giải tích Ví dụ

Tìm Diện Tích Giữa Các Đường Cong y=x^3 , y=4x
,
Bước 1
Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.
Bước 1.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.2
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.2.3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.2.3.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 1.2.2.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 1.2.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.5.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.6.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.3
Tính khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Thay bằng .
Bước 1.3.2
Nhân với .
Bước 1.4
Tính khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2
Nhân với .
Bước 1.5
Tính khi .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.5.1
Thay bằng .
Bước 1.5.2
Nhân với .
Bước 1.6
Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.
Bước 2
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 3
Lấy tích phân để tìm diện tích giữa .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3.4
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 3.5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 3.6
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 3.7
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Kết hợp .
Bước 3.7.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.1
Tính tại và tại .
Bước 3.7.2.2
Tính tại và tại .
Bước 3.7.2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.7.2.3.2
Nhân với .
Bước 3.7.2.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.7.2.3.4
Nhân với .
Bước 3.7.2.3.5
Kết hợp .
Bước 3.7.2.3.6
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.6.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.2.3.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.7.2.3.6.2.4
Chia cho .
Bước 3.7.2.3.7
Trừ khỏi .
Bước 3.7.2.3.8
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 3.7.2.3.9
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.2.3.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.7.2.3.9.2.4
Chia cho .
Bước 3.7.2.3.10
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.7.2.3.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.3.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.3.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.2.3.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.7.2.3.11.2.4
Chia cho .
Bước 3.7.2.3.12
Nhân với .
Bước 3.7.2.3.13
Trừ khỏi .
Bước 3.7.2.3.14
Nhân với .
Bước 3.7.2.3.15
Cộng .
Bước 4
Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.
Bước 5
Lấy tích phân để tìm diện tích giữa .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Kết hợp các tích phân thành một tích phân.
Bước 5.2
Nhân với .
Bước 5.3
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 5.4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5.5
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 5.6
Kết hợp .
Bước 5.7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5.8
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 5.9
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.1
Kết hợp .
Bước 5.9.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.1
Tính tại và tại .
Bước 5.9.2.2
Tính tại và tại .
Bước 5.9.2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.9.2.3.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.9.2.3.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.9.2.3.2.2.4
Chia cho .
Bước 5.9.2.3.3
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.9.2.3.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.9.2.3.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.9.2.3.4.2.4
Chia cho .
Bước 5.9.2.3.5
Nhân với .
Bước 5.9.2.3.6
Cộng .
Bước 5.9.2.3.7
Nhân với .
Bước 5.9.2.3.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.9.2.3.9
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.9.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.9.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.9.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.9.2.3.9.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.9.2.3.9.2.4
Chia cho .
Bước 5.9.2.3.10
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 5.9.2.3.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.9.2.3.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.9.2.3.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.9.2.3.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.9.2.3.11.2.4
Chia cho .
Bước 5.9.2.3.12
Nhân với .
Bước 5.9.2.3.13
Cộng .
Bước 5.9.2.3.14
Nhân với .
Bước 5.9.2.3.15
Trừ khỏi .
Bước 6
Cộng .
Bước 7