Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

Bước 5.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

Bước 5.1.3

Cộng $0 + 0$ và $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 x}$

Bước 5.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$