Giải tích Ví dụ

$2 \ln (3 x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$9 x^{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 0$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = 0$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $9$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Bước 2.2.2

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Bước 2.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (9)$ thành số thập phân.

$y = 2.19722457$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2 \ln (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (2) = \ln (6^{2})$

Bước 3.2.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (36)$ thành số thập phân.

$y = 3.58351893$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $2 \ln (9)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (3) = \ln (9^{2})$

Bước 4.2.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (81)$ thành số thập phân.

$y = 4.39444915$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

Bước 6