Giải tích Ví dụ

$\ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ ở dạng ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Rút gọn ${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

${(x {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

${(x {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

${(x {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

${(x {(x^{2} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.2.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

${(x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.5

Rút gọn.

$x^{2} (x^{2} - 1) > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.7

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.7.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.8

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.2.1.9

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} > 0^{2}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{4} - x^{2} > 0$

Bước 1.2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Bước 1.2.3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

Bước 1.2.3.2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Bước 1.2.3.2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Bước 1.2.3.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.3.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Bước 1.2.3.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 1.2.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.3.4

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.3.4.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.3.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.3.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.3.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.3.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.3.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.3.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1, 1$

Bước 1.2.4

Tìm tập xác định của $x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Bước 1.2.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.4.2.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.4.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ đúng.

$x = - 1, 1$

Bước 1.2.4.2.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Bước 1.2.4.2.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 1.2.4.2.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Bước 1.2.4.2.6.1.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 1.2.4.2.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 1.2.4.2.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Bước 1.2.4.2.6.2.3

Vế trái $- 1$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 1.2.4.2.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 1.2.4.2.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Bước 1.2.4.2.6.3.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 1.2.4.2.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

Bước 1.2.4.2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 1$

Bước 1.2.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Bước 1.2.5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 1$

Bước 1.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 1.4.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.4.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.4.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ đúng.

$x = - 1, 1$

Bước 1.4.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Bước 1.4.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 1.4.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Bước 1.4.6.1.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 1.4.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 1.4.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Bước 1.4.6.2.3

Vế trái $- 1$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 1.4.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 1.4.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Bước 1.4.6.3.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 1.4.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

Bước 1.4.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 1$

Bước 1.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 1}$

Ký hiệu khoảng:

$(1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 1}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $1$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln ((1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Bước 2.2

Nhân $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ với $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Bước 2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 (1 - 1)})$

Bước 2.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 \cdot 0})$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $0$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0})$

Bước 2.6

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

Bước 2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (1) = \ln (0)$

Bước 2.8

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

$f (1) = Undefined$

Không xác định

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(1, Undefined)$ .

$(1, Undefined)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \ln (2 \sqrt{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln ((2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $2$ và $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 (2 - 1)})$

Bước 4.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 \cdot 1})$

Bước 4.1.2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3})$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2 \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 \sqrt{3})$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, \ln (6 \sqrt{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln ((3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $3$ và $1$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (3 - 1)})$

Bước 4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 \cdot 2})$

Bước 4.2.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{8})$

Bước 4.2.2.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (2)})$

Bước 4.2.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Bước 4.2.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (3) = \ln (3 (2 \sqrt{2}))$

Bước 4.2.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f (3) = \ln (6 \sqrt{2})$

Bước 4.2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (6 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (6 \sqrt{2})$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(1, Undefined), (2, 1.24), (3, 2.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 1.24 \\ 3 & 2.14 \end{array}$

Bước 5