Giải tích Ví dụ

2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Bước 1

Viết lại

2^{2 x}

$2^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

{(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Bước 2

Thay

u

$u$ bằng

2^{x}

$2^{x}$ .

u^{2} - 32 u + 256 = 0

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Bước 3

Giải tìm

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại

256

$256$ ở dạng

16^{2}

$16^{2}$ .

u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

32 u = 2 \cdot u \cdot 16

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Bước 3.1.3

Viết lại đa thức này.

u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

a = u

$a = u$ và

b = 16

$b = 16$ .

{(u - 16)}^{2} = 0

${(u - 16)}^{2} = 0$

{(u - 16)}^{2} = 0

${(u - 16)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Đặt

u - 16

$u - 16$ bằng

0

$0$ .

u - 16 = 0

$u - 16 = 0$

Bước 3.3

Cộng

16

$16$ cho cả hai vế của phương trình.

u = 16

$u = 16$

u = 16

$u = 16$

Bước 4

Thay

16

$16$ cho

u

$u$ trong

u = 2^{x}

$u = 2^{x}$ .

16 = 2^{x}

$16 = 2^{x}$

Bước 5

Giải

16 = 2^{x}

$16 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng

2^{x} = 16

$2^{x} = 16$ .

2^{x} = 16

$2^{x} = 16$

Bước 5.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

2^{x} = 2^{4}

$2^{x} = 2^{4}$

Bước 5.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$