Giải tích Ví dụ

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Bước 1

Viết lại $2^{2 x}$ dưới dạng số mũ.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

Bước 2

Thay $u$ bằng $2^{x}$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $256$ ở dạng $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Bước 3.1.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Đặt $u - 16$ bằng $0$ .

$u - 16 = 0$

Bước 3.3

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 16$

Bước 4

Thay $16$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

Bước 5

Giải $16 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

Bước 5.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{4}$

Bước 5.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 4$