Giải tích Ví dụ

$e^{a x} = C e^{b x}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln (e^{a x})$ bằng cách di chuyển $a x$ ra bên ngoài lôgarit.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

Bước 2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

Bước 2.3

Nhân $a$ với $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

Bước 3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (C e^{b x})$ ở dạng $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (e^{b x})$ bằng cách di chuyển $b x$ ra bên ngoài lôgarit.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

Bước 3.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $b$ với $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

Bước 4

Trừ $b x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x - b x = \ln (C)$

Bước 5

Đưa $x$ ra ngoài $a x - b x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

Bước 5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x (a - b) = \ln (C)$ cho $a - b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (a - b) = \ln (C)$ cho $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$