Giải tích Ví dụ

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

Bước 1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} - 144 x + 486$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

Bước 1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 144 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

Bước 1.3

Đưa $6$ ra ngoài $486$ .

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Bước 1.4

Đưa $6$ ra ngoài $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ .

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

Bước 1.5

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ .

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ cho $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{2} - 24 x + 81$ cho $1$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $6$ .

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 24$ , và $c = 81$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $324$ khỏi $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $252$ ở dạng $6^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $36$ ra ngoài $252$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

Dạng thập phân:

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$